复合月增长率（CMGR）：公式和例子

每月的增长有涨有跌，很难直接比较。复合月增长率把一段时间压成一个稳定的增长率。本文给出公式，用 12 个月的 MRR 示例演示计算，并说明为什么把月增长率求平均会高估增长。

什么是复合月增长率

复合月增长率（Compound Monthly Growth Rate，CMGR）是这样一个月增长率：每个月都按它增长，指标就正好从起始值长到结束值。它把好月份和坏月份平滑成一个数，方便在不同时段、产品或公司之间比较。

创业公司和投资人常用它看月经常性收入、活跃用户和订单量，因为「一年来每月增长 7%」比十二个各不相同的环比数字更好比较。

公式

CMGR = (结束值 ÷ 起始值) ^ (1 ÷ 月数) − 1

「月数」是两个值之间相隔几个月，不是数据点的个数。1 月到 12 月是 11 个月；1 月到第二年 1 月是 12 个月。

一个例子

一家 SaaS 公司的 MRR 在 12 个月里从 $20,000 涨到 $45,000（示例数字）。

• 比值：45,000 ÷ 20,000 = 2.25
• 开 12 次方：2.25 ^ (1/12) ≈ 1.0699
• CMGR ≈ 6.99%，大约每月 7%

验证一下：$20,000 每月乘 1.0699，六个月后是 $30,000，十二个月后是 $45,000。总增长是 125%，而不是 12 × 7% = 84%，差别就来自复利。

为什么不能把每月增长率求平均

看四个月的注册数：10,000、15,000、12,000、18,000（示例数字）。

• 环比变化：+50%、−20%、+50%
• 简单平均：每月 26.7%
• CMGR：(18,000 ÷ 10,000) ^ (1/3) − 1 = 每月 21.6%

10,000 按 26.7% 连涨三次，大约是 20,323，比实际多；按 21.6% 连涨三次正好是 18,000。只要月份之间有涨有跌，简单平均就会高估增长，因为跌 20% 之后要涨 25% 才能回到原位。

CMGR、环比和 CAGR

下表对比三者。看这个月变了什么用环比，描述趋势用 CMGR，跨多年比较用 CAGR。

CMGR 只用首尾两个值，所以一定要同时看每月的走势图。

CMGR3、CMGR6、CMGR12

投资人常会要求按固定窗口算 CMGR。CMGR3（最近三个月）反映当前势头，变化快；CMGR12 反映全年趋势，会抹平短期起伏。报告时写清用的哪个窗口。两条实用规则：

• 用完整月份。当月还没过完就算，增长会显得偏低。
• 注意季节性。窗口末尾正好是 12 月旺季，CMGR 会显得比实际更高。

在表格里怎么算

每月数值放在 B2（第一个月）到 B14（第十三个月，相隔 12 个月）：

=(B14/B2)^(1/12)-1

或者让表格自己数月数：

=(B14/B2)^(1/(ROWS(B2:B14)-1))-1

单元格格式设成百分比。

从 TapCub 拿到每月数值

在 全端分析 里把趋势或事件分析的粒度设为月，读第一个和最后一个完整月份的值：活跃用户、注册事件，或者按金额求和的购买事件。经常性收入以计费系统为准，见 MRR 和 ARR。再把每月数值代入上面的公式。

另见：指数增长、收入增长率。