置信区间怎么算（附转化率例子）

只报一个转化率，看不出你对它有多大把握。本文演示怎么计算比率、平均数和两个版本之差的置信区间，用转化数据做例子，并说明小样本该怎么处理。

置信区间说明什么

置信区间是测量值周围的一个范围，真实值大概率落在里面。「转化率 4.5%（95% 置信区间 3.86% 到 5.14%）」的意思是：根据这份样本，长期真实的转化率落在这个范围里都说得通。

更严格地说：如果把测量重复很多次，用这种方法构造的区间里，有 95% 会包含真实值。它并不是说「这一个区间有 95% 的概率包含真实值」，但在日常决策里，把它理解成「合理范围」就够了。

四步算法

1. 算出估计值：平均数、比率或差值。
2. 算出它的标准误（SE）。 它衡量换一批样本时估计值会变动多少。见标准差和标准误。
3. 选一个置信水平和对应的倍数：90% 用 1.645，95% 用 1.96，99% 用 2.576。
4. 区间 = 估计值 ± 倍数 × SE。

公式

下表给出最常遇到的三种情况的标准误。

倍数：90% 用 1.645，95% 用 1.96，99% 用 2.576。

例子：一个转化率

4,000 个访客，180 次转化（示例数字）。

• 比率 p = 180 ÷ 4,000 = 4.5%
• SE = √(0.045 × 0.955 ÷ 4,000) ≈ 0.00328，即 0.328 个百分点
• 95% 区间 = 4.5% ± 1.96 × 0.328 = 4.5% ± 0.64 个百分点，也就是 3.86% 到 5.14%

置信水平越高，区间越宽：90% 时是 3.96–5.04%，99% 时是 3.66–5.34%。

例子：两个版本之差

版本 A 4,000 人中转化 180 人（4.5%）；版本 B 4,000 人中转化 212 人（5.3%）。

• 差值 = 0.8 个百分点
• SE = √(0.045 × 0.955 ÷ 4,000 + 0.053 × 0.947 ÷ 4,000) ≈ 0.483 个百分点
• 95% 区间 = 0.8 ± 1.96 × 0.483，也就是 −0.15 到 +1.75 个百分点

区间包含 0，说明数据和「没有真实差别」并不矛盾。B 很可能更好，但这份样本还排除不了它其实不更好的可能。这和 5% 水平的双侧检验不显著是一致的，见统计显著性。

小样本

• 转化很少的比率。 40 个访客里 3 次转化（7.5%），简单公式算出来是 −0.66% 到 15.66%：负的转化率不可能存在。改用 Wilson 区间，大约是 2.58% 到 19.86%。大多数统计库和在线计算器都有。
• 小样本的平均数。 用 t 分布代替 1.96。25 次会话，平均 12.4 分钟，标准差 6.0，SE = 6.0 ÷ 5 = 1.2，t = 2.064，所以 95% 区间是 9.92 到 14.88 分钟。

怎么解读和报告

• 宽度和中心一样重要。 「4.5% ± 0.64」和「4.5% ± 3」是完全不同的结论。
• 两个区间有重叠，不能证明「没有差别」。 要像上面那样直接算差值的区间。
• 写明置信水平。 每次都说清是 90%、95% 还是 99%。
• 区间只覆盖抽样误差。 机器人流量、埋点出错、节假日那一周，都不在 ± 的范围里。

想知道要多少访客才能让区间足够窄，见最小可检测效应。

从 TapCub 拿到计数

算比率需要两个数：转化数和基数。从 网站统计 › 目标 取某个目标的转化数和访客数，或者用 全端分析 里漏斗每一步的人数。两个版本要用同样的日期范围和筛选。算平均数，用 全端分析 › 行为分析 › 行为分析，对属性选均值算法。然后套上面的公式。

另见：中心极限定理。