散点图：怎么看、怎么画，以及怎么避免得出错误结论

散点图是看两个数是否一起变化的最快方式，跳过细节时也最容易骗到自己。本文讲什么时候用散点图、怎么分五遍看，并用 12 个落地页做计算示例：加载时间和转化率的相关系数是 −0.91，可多加一个页面就降到 −0.39。

什么是散点图？

散点图（Scatter Plot）用来看两个数值变量之间的关系。每个观测是一个点：横轴（x 轴）上的位置是一个值，纵轴（y 轴）上的位置是另一个值。看一眼这团点，就能知道两个变量是不是一起变化、关系有多强、是直线还是曲线，以及哪些观测不随大流。

折线图看一个变量随时间怎么变，柱状图比较各个类别，散点图回答的是另一个问题：这个变大的时候，那个会怎样？

什么时候用散点图

当你有很多项目的成对数值（页面、活动、客户、日期），想在计算之前先看清关系时，就用散点图。

按问题选图表，而不是按手上有什么数据。

怎么看散点图

分五遍看：

1. 方向。 点从左下往右上走是正相关，往右下走是负相关，没有坡度就是不相关。
2. 形态。 点是沿直线、曲线分布，还是过了某个点后变平？很多网站指标有边际递减：加载时间从 5 秒降到 3 秒，转化提升很快，降到 2 秒以下就几乎不动了。
3. 强度。 点挤成窄带说明关系强，散成一团说明关系弱。皮尔逊相关系数 r 用 −1 到 +1 的数字衡量线性关系的强弱。
4. 离群点。 远离整体规律的点，要么是要修的错误，要么是图里最值得讲的故事，见数据里的离群值。
5. 分群。 分开的几团点通常说明有一个隐藏的第三个变量，比如设备或套餐，应该拆开看。

计算示例：页面速度和转化

我们取了某 B2B 网站的 12 个落地页，横轴是每个页面最大内容绘制的第 75 百分位，纵轴是访问到注册的转化率（示例数据）：

图上能看到： 点从左上往右下落，页面越快转化越好。

数字： LCP 平均 2.68 秒，转化率平均 3.69%。皮尔逊 r = −0.91，线性关系很强。最小二乘趋势线的斜率是 −0.72：LCP 每多 1 秒，转化率大约少 0.72 个百分点；r² = 0.83，说明这些页面之间的差异大部分能用加载时间解释。

再加一个页面。 招聘页加载只要 1.6 秒，转化率却只有 1.2%，因为几乎没人是为了注册去看它。把它算进来，r 降到 −0.39，斜率变成 −0.41。一个点就把结论从「强」变成了「中等」。正确做法不是悄悄删掉它：它属于另一类页面（非商业页面），应该换个颜色画，或按事先写明的规则排除。

图上看不到的： 因果。这里慢的页面恰好也是长内容页（资料、网络研讨会），来的多是早期阶段的读者，本来就转化低。页面类型是一个混杂变量。想知道速度本身会不会影响转化，就把几个页面提速，再和没改动的同类页面比较，见相关不等于因果。

怎么画好散点图

• 把推测的原因放在 x 轴，结果放在 y 轴。
• 坐标轴从数据所在范围开始，除非 0 有意义；写清单位。
• 处理点重叠。 点成千上万时，用透明度、更小的点、抖动，或者改用分箱热力图。
• 偏态数据用对数坐标，比如每个客户的收入、每个页面的浏览量，少数项目是其他的 100 倍。
• 谨慎加第三个变量。 用颜色表示类别（设备、套餐）可以；用大小表示数值（流量）就是气泡图，但很难读准。
• 形态大致是直线时才加趋势线。 给曲线画直线会误导。
• 在说明里写上样本量和时间范围。

常见错误

• 把相关当因果。 最常见的误用，尤其有页面类型、季节、渠道这类混杂变量时。
• 把不同人群混在一起。 移动端和桌面端、新用户和老用户混在一起，可能掩盖甚至反转一段关系（辛普森悖论）。
• 忽略样本太小。 五个点也可能碰巧算出很漂亮的 r。
• 拿两条时间序列互相画。 两个都在一年里增长的指标一定相关，哪怕毫无关系。要比较变化量，不要比较水平。
• 用平均值掩盖分布。 加载时间这类偏态指标，画 P75 或中位数。

用 TapCub 的数据画散点图

TapCub 按页面报告性能（LCP、INP、CLS 的 P75）和页面带来的目标转化。要画出上面那张图，用 SQL 查询或导出 CSV 拿到每个页面的这两个数，再到表格或笔记本里画。先读查看核心网页指标选对百分位。如果关系看起来很强，就验证一下：优化两三个慢页面，再拿它们的转化趋势和没改动的同类页面比。

另见：安斯库姆四重奏。

参考资料

• NIST/SEMATECH. e-Handbook: scatter plot and correlation.
• Anscombe, F. J. (1973). Graphs in statistical analysis. The American Statistician, 27(1), 17–21.
• Cleveland, W. S. (1994). The Elements of Graphing Data. Hobart Press.