安斯库姆四重奏：统计量相同，数据却截然不同

什么是安斯库姆四重奏？

安斯库姆四重奏（Anscombe's Quartet）是四组小数据集，每组 11 个 (x, y) 点，汇总统计几乎完全相同，画出来却截然不同。统计学家 Francis Anscombe 在 1973 年发表了它，用来说明：相信汇总数字之前，一定要先把数据画出来。

四组数据

几乎一样的统计量

我们重新计算了四组的汇总统计：

只看这张表的人，会以为四组数据描述的是同一种关系。

画出来看到了什么

• 第 I 组和统计量说的一样：带噪声的线性关系。
• 第 II 组是一条很规整的曲线。直线是错误的模型，二次曲线几乎完美拟合。
• 第 III 组除了一个离群点，几乎是一条直线；这个点拉偏了斜率，把本来接近 1 的相关系数拉低了。
• 第 IV 组根本没有关系：十个点的 x 相同，一个极端点制造了全部的相关性。

给每组画一张散点图只要几秒，四个故事一目了然。

对数据分析意味着什么

看板建立在汇总统计上：平均数、比率、相关系数和趋势线。安斯库姆的教训可以直接套用：

• 平均转化率相同的两个活动，表现可能完全不同：一个每天都很稳定，另一个全靠某一天爆量。
• 停留时长和购买之间的相关，可能来自一个大买家而不是普遍规律，这就是第 IV 组的问题，见相关和因果。
• 给季节性序列画趋势线，等于拿直线去拟合曲线，这是第 II 组的问题。
• 一次机器人高峰或一个埋点错误，能像第 III 组的离群点拉偏斜率那样拉偏平均数，见数据里的离群值。

实用习惯：

1. 报平均数之前，先看分布或每日序列。
2. 引用两个变量的相关系数之前，先把它们画成散点图。
3. 去掉某个点或某一天重新计算，看结果是不是被它左右。
4. 少数值占主导时，用中位数和百分位数，见平均数和中位数。

「恐龙数据集」

2017 年，Autodesk 研究院的 Justin Matejka 和 George Fitzmaurice 把这个想法扩展成 Datasaurus Dozen：13 组数据集，其中一组画出来是一只恐龙，它们的均值、标准差和相关系数精确到小数点后两位都相同。他们在保持统计量不变的前提下逐步挪动数据点，说明几乎任何形状都能藏在同一组数字后面。

参考资料

• Anscombe, F. J. (1973). Graphs in statistical analysis. The American Statistician, 27(1).
• Matejka, J. and Fitzmaurice, G. (2017). Same stats, different graphs. Autodesk Research.
• Wikipedia. Anscombe's quartet.