什么是辛普森悖论？例子和识别方法

什么是辛普森悖论？

辛普森悖论是指一个在每个分组里都成立的规律，在分组相加之后反转或消失。它以 Edward Simpson 命名，他在 1951 年描述了这个现象，不过 Karl Pearson 和 Udny Yule 更早就注意到了。

这不是算术把戏。只要各组构成不同，而决定构成的因素又会影响结果，它就会出现。

一个转化率的例子

两个流量渠道，按设备拆开（示例数字）：

渠道 B 在桌面端和移动端的转化都更好，可合起来看，渠道 A 明显领先。原因是：A 有三分之二的访客在桌面端，而桌面端大家转化都高；B 的访客大多在移动端，而移动端大家转化都低。设备就是一个混杂变量，它同时决定了构成和结果。

为什么会发生

整体比率是各组比率的加权平均：

整体比率 = Σ（该组访客占比 × 该组比率）

当两个被比较的对象在高比率组里的占比差别很大时，权重的影响就可能压过每组内部的差异。

两个经典案例

• 1973 年加州大学伯克利分校录取。 整体看，男性录取率高于女性；按院系拆开，大多数院系女性的录取率相近或更高。女性更多地申请了那些大部分申请者都被拒的院系。
• 1986 年肾结石治疗。 一种疗法对小结石和大结石的成功率都更高，整体成功率却更低，因为它更多地被用在了更难治的大结石上。

该相信哪个数字

• 相信拆分的结果：拆分因素（设备、结石大小、院系）事先就存在、会影响结果，而且不是你比较的那件事造成的。数据分析里多数是这种情况。
• 相信合并的结果：拆分因素是处理带来的结果。按它拆分反而把效果藏起来了。
• 如果你能改变的正是构成本身（比如引来更多桌面端流量），做规划时整体数字仍然重要。

在 TapCub 里识别

在下结论说某个渠道、页面或活动「转化更好」之前，点一行设备、来源或国家，把它加为筛选条件，在每个取值内部重复比较一次。也看看新老访客：他们的转化率往往差别很大，在各渠道里的占比也差别很大。这种分层比较只要点几下，就能在辛普森悖论进到汇报材料之前把它发现。另见转化率。