免费工具 z值计算公式与 Z 分数计算器
Z 分数（标准分数）表示一个数离平均数有几个标准差。输入数值、平均数和标准差，马上得到 z 值、百分位和尾部概率，并画出正态曲线；也可以反过来由百分位求原始值，或者把一整列数据粘进来，看每个数的 z 分数、哪些是异常值。
- z、百分位和 P 值
- 画出正态曲线
- 本地计算
选择你要算什么
边输入边出结果。
要定位的那个数。做 Z 检验时填样本平均数。
例如 95 或 97.5。
总体平均数，或参照数据的平均数。
必须大于 0。
只算一个数时留空。检验样本平均数时填写：z = (x̄ − μ) ÷ (σ ÷ √n)。
用空格、换行、Tab 或逗号隔开，不要用千分位。
大多数数据用样本标准差（n − 1）；只有数据就是全部对象时才用总体标准差（n）。
计算结果
86 比平均数高 1.75 个标准差：在正态分布中高于 95.99% 的数据。
z 值
1.750
百分位
95.99%
正态分布中低于 z 的比例 Φ(z)。
P(Z < z)
0.9599
左尾 P 值。
P(Z > z)
0.0401
右尾 P 值。
P(|Z| > |z|)
0.0801
双尾 P 值。
±1.75 个标准差以内
91.99%
−|z| 到 +|z| 之间的比例。
约多少个里有 1 个
12
离平均数至少这么远（两侧合计）的数，大约这么多个里出现 1 个。
标准正态曲线
阴影部分就是结果对应的概率。
计算过程
公式代入了你的数据。
| 步骤 | 计算 |
|---|---|
| Z 分数 | z = (x − μ) ÷ σ = (86 − 72) ÷ 8 = 1.75 |
| 左尾概率（百分位） | P(Z < z) = Φ(1.75) = 0.959941 |
| 右尾概率 | P(Z > z) = 1 − Φ(z) = 0.0400592 |
| 双尾概率 | P(|Z| > |z|) = 2 × 0.0400592 = 0.0801183 |
每个数的 Z 分数
正态百分位是 Φ(z)：假如数据呈钟形分布，这个数大约排在哪里。修正 z 用中位数和 MAD 计算，不会被一个极端值带偏。
分享这组输入：数值写在链接的 # 后面，不会发到服务器。
https://tapcub.com/zh/tools/z-score-calculator
版本 v1.0更新于 更新记录
z = 1.75 是什么意思
默认示例：一次考试你考了 86 分，全年级平均 72 分，标准差 8 分。
z 值
z = (86 − 72) ÷ 8 = 1.75：你的成绩比平均分高 1.75 个标准差。正负号表示在平均数的哪一边，大小表示偏离多远。z 没有单位，所以不同科目、满分不同的成绩可以直接比较。
百分位
如果全年级成绩大致呈正态分布，Φ(1.75) = 95.99%，也就是大约 96% 的同学分数比你低，你在前 4% 左右。
单尾还是双尾
问「我的成绩是不是特别高」是单尾：P = 0.0401。问「这个成绩是不是特别偏离平均（高或低）」是双尾，P 翻倍为 0.0801，大约 12 个人里有 1 个这么偏。先想清楚问的是哪个问题。
什么时候百分位不可信
百分位的前提是正态分布。考试太难或太容易时成绩会偏斜；客单价、停留时长这类业务数据通常右偏，同样的 z 值实际没有正态表上那么少见。数据偏斜时，直接看数据本身的百分位更可靠。
反算模式适合定标准：前 5% 的分数线是 72 + 1.645 × 8 ≈ 85.2 分。
三种用法
按你手头有的数据选模式。
-
1
数值求 Z 分数
填数值 x、平均数和标准差。只有当 x 是样本平均数、要做 Z 检验时才填 n，计算器会用 σ ÷ √n。
-
2
百分位求原始值
填一个百分比，并选它指低于、高于还是中间的比例。得到 z 值；再填上平均数和标准差，就能换算回原始分数。
-
3
一整列数据
粘贴一列数，每个数都会算出 z 分数和修正 z 分数，超过阈值的会标出来。按数据的来源选样本或总体标准差。
z值计算公式：减去平均数，再除以标准差
Z 分数 = (数值 − 平均数) ÷ 标准差。正数在平均数之上，负数在平均数之下。检验样本平均数时，分母换成标准误 σ ÷ √n，这就是单样本 Z 检验的 z 统计量。百分位和 P 值来自标准正态分布 Φ，也就是课本后面的「标准正态分布表」。
- 总体：z = (x − μ) ÷ σ；样本：z = (x − x̄) ÷ s
- 样本平均数（Z 检验）：z = (x̄ − μ) ÷ (σ ÷ √n)
- 由 z 求原始值：x = μ + z × σ
- 常用值：z = 1.645 ↔ 第 95 百分位；1.96 ↔ 第 97.5 百分位（双侧 95%）；2.576 ↔ 第 99.5 百分位（双侧 99%）
- 用样本标准差时 |z| 不可能超过 (n − 1) ÷ √n，数据不超过 10 个时没有哪个数能达到 |z| > 3（Shiffler，1988）
- 修正 Z 分数：M = 0.6745 × (x − 中位数) ÷ MAD，Iglewicz 和 Hoaglin 建议 |M| > 3.5 视为可能的异常值（NIST 工程统计手册 1.3.5.17）
Z 分数
z = (x − μ) ÷ σ
(86 − 72) ÷ 8 = 1.75 → Φ(1.75) = 95.99%
样本平均数的 z 统计量
z = (x̄ − μ) ÷ (σ ÷ √n)
x̄ = 103，μ = 100，σ = 15，n = 36：标准误 2.5，z = 1.2
由百分位求原始值
x = μ + Φ⁻¹(p) × σ
前 5% 分数线：72 + 1.645 × 8 = 85.16
两周日订单里找异常值
默认数据：某店 14 天的日订单数，其中一天做了直播，冲到 609 单。平均数 341，样本标准差 78.24。
| 天 | 订单数 | z = (x − 341) ÷ 78.24 | 修正 z |
|---|---|---|---|
| 1 | 312 | −0.371 | −0.645 |
| 2 | 298 | −0.550 | −1.466 |
| 4 | 341 | 0.000 | 1.056 |
| 9 | 609 | 3.426 | 16.775 |
| 13 | 336 | −0.064 | 0.762 |
第 9 天的 |z| 超过 3，但只是勉强：这一天本身把标准差拉到了 78（去掉它只有 14 左右），而且 14 个数里 |z| 最大也只能到 13 ÷ √14 = 3.47。修正 z（中位数 323，MAD 11.5）是 16.8，远超 3.5。示例数据。
Z 分数常见的几种误用
公式只有一行，出错多在百分位背后的假设上。
对偏斜数据查正态表
Φ(z) 假设数据呈钟形。客单价、停留时长这类右偏数据，z = 2 可能只是第 90 百分位，而不是 97.7。先看分布形状。
异常值把自己「藏」起来
一个极端值会把标准差拉大，结果它自己的 z 反而变小（掩蔽效应）。修正 z 用中位数和 MAD，不受这个影响。
数据很少时用 |z| > 3
用样本标准差时，|z| 最大只有 (n − 1) ÷ √n，n = 10 时是 2.85。数据太少时这条规则永远不会触发，计算器会提示你。
把 σ 和 σ ÷ √n 搞混
定位单个数据除以 σ；检验样本平均数与 μ 是否有差别，要除以标准误 σ ÷ √n。用错会把证据强度低估 √n 倍。
不寻常的日子自动告诉你
在表格里算 Z 分数，只能回头看昨天。TapCub 盯着指标，一有异动就通知你。
z值计算公式是什么？
z = (x − μ) ÷ σ：用数值减去平均数，再除以标准差。考了 86 分，平均 72 分，标准差 8 分，z = (86 − 72) ÷ 8 = 1.75。用样本数据时，换成样本平均数 x̄ 和样本标准差 s。
z 值（标准分数）说明什么？多少算高？
它说明一个数离平均数有几个标准差、在哪一边。z = 0 就是平均数，z = 1 高一个标准差，z = −2 低两个标准差。钟形分布下约 68% 的数在 ±1 以内，95% 在 ±1.96 以内，99.7% 在 ±3 以内，所以 |z| 超过 2 就算比较少见。
z 值怎么换算成百分位或概率？
查标准正态分布表，或用标准正态分布函数 Φ(z)：z = 1 对应第 84.13 百分位，1.645 对应第 95，1.96 对应第 97.5，2 对应第 97.72。本计算器直接给出，Excel / WPS 里用 =NORM.S.DIST(z, TRUE)；反过来由概率求 z 用 =NORM.S.INV(p)。
用样本标准差还是总体标准差？
数据是从更大的总体里抽出来的（几周的数据、问卷回答、一个班代表全年级），用样本标准差（除以 n − 1）。只有数据就是全部对象时才用总体标准差。数据多时两者几乎一样。
|z| > 3 就是异常值吗？
对数据量足够、大致正态的数据，这是一个合理的初筛标准，但有两个盲点：极端值会把标准差拉大、把自己藏起来；数据很少时 |z| 根本到不了 3。修正 Z 分数用中位数和 MAD，没有这两个问题，Iglewicz 和 Hoaglin 建议 |M| > 3.5 视为可能的异常值。
标准分数和 Z 检验里的 z 值一样吗？
形式相同，都是（估计值 − 参照值）÷ 波动。标准分数用 σ 定位单个数据；Z 检验用标准误 σ ÷ √n 定位样本平均数。填上样本量 n 就得到检验统计量，总体标准差已知时，双尾概率就是 Z 检验的 P 值。
Excel 或 WPS 怎么算 z 值？
=STANDARDIZE(x, 平均数, 标准差)，或者直接 =(x − AVERAGE(区域)) / STDEV.S(区域)。=NORM.S.DIST(z, TRUE) 求百分位，=NORM.S.INV(p) 由概率求 z。
考试里说的「标准分」和 z 值是什么关系？
z 值有负数和小数，不方便公布，所以常把它再做一次线性变换，比如 T 分数 = 50 + 10z，平均分对应 50，高一个标准差对应 60。具体考试的标准分怎么换算，以考试机构公布的办法为准。