网站统计里的时间序列分析：趋势、季节性和异常

每张统计图都是一个时间序列，大多数误读都来自把趋势、星期规律和噪声混在一起。本文用四周的每日会话一步步演示：抹平一周内的周期看出趋势，量出星期几的规律，再抓住一次被周环比合计掩盖的单日埋点故障。之后介绍核心方法、预测基线和常见错误。

什么是时间序列分析？

时间序列分析（Time Series Analysis）是研究按固定间隔记录的数据的一套方法，比如每日会话、每周注册、每月收入，用来弄清它随时间怎么变化：长期方向、重复出现的规律、围绕规律的噪声，以及打破规律的异常点。同样的方法也用来预测接下来会怎样。

几乎每张统计图都是时间序列。扫一眼折线和真正分析它的区别，在于把这些成分拆开，这样才能分清是真变化，还是只是星期一。

时间序列的四个成分

简单的模型是加法模型：数值 = 趋势 + 季节性 + 噪声。如果季节波动随水平一起变大（网站在增长，周末照样下降 10%），乘法模型更合适：数值 = 趋势 × 季节性 × 噪声。大多数流量数据更接近乘法模型。

大多数网站流量更接近乘法模型：趋势 × 季节性 × 噪声。

计算示例：四周的每日会话

某 B2B 网站四周的每日会话数，周一到周日（示例数据）：

第 1 步：去掉季节性，看趋势。 7 日移动平均抹平了一周内的规律：第 1 周末 1,021，第 2 周末 1,047，第 3 周末 1,083。流量在稳定增长，每周约 3%。

第 2 步：量出季节性。 用前三周每个星期几的平均值除以总平均值，得到星期指数：周一 1.08、周二 1.11、周三 1.08、周四 1.05、周五 0.95、周六 0.83、周日 0.90。周六通常比平均水平低 17%，周六下降不算新闻。

第 3 步：找出不合规律的点。 第 4 周的周三只有 889 次会话。前三个周三平均 1,135，波动只有 ±17 左右。即使算上增长，889 也比预期低 20% 以上，远在正常波动之外，是一个异常。这次的原因是：标签管理器的一次改动让定价页上的统计脚本消失了一天。

简单对比会怎么说： 第 4 周合计 7,529，第 3 周 7,580，只下降了 0.7%。一天 22% 的下跌藏在了周合计里。用同类比同类，同一个星期几对比同一个星期几，才能抓到它。

核心方法

平滑

移动平均（每日网站数据用 7 日，每周数据用 4 周）可以去掉季节性和噪声，露出趋势。指数平滑给近期的点更高权重，反应更快。

季节对比

和上一个周期的同一时段比：上周同一天、去年同一周。同比和环比是最简单的形式，另见季节性。

分解

把序列拆成趋势、季节和残差三部分（比如用 STL 分解）。残差大的地方，就是还没被解释的事件所在。

自相关

今天的数和昨天的相关，也和上周二的相关。这违背了大多数基础统计检验要求的独立性，所以检验一项改动时，不要把 28 天当成 28 个独立样本。

预测

一定要拿预测和季节性朴素基线比。复杂模型赢不了「上周同一天」，就没有带来价值。

常见错误

• 比较的周期里星期几构成不同。 有五个周末的月份会比只有四个的看起来差。
• 忽略埋点变化。 新的同意横幅、脚本更新、机器人过滤会造成看起来像真实变化的台阶，要做标注。
• 过度解读单个点。 一次尖峰不是趋势，先和噪声水平比一比。
• 用直线拟合曲线。 增长往往会放缓，拿一个好季度的线性趋势外推会高估。
• 忘了时区和不完整的周期。 按报表时区，「今天」要到午夜才完整。

在 TapCub 里做时间序列分析

TapCub 的每张趋势图都可以和上一周期或去年同期按星期几对齐对比，并标注上线和埋点变化，见对比时间段和添加图表标注。指标监控里的异常规则会学习过去 28 天同一个星期几的均值和波动，数值落在区间之外就告警，和上面第 3 步的逻辑一样。需要更深入的建模，可以导出每日序列在笔记本里分析，见设置流量告警。

参考资料

• Hyndman, R. J. and Athanasopoulos, G. (2021). Forecasting: Principles and Practice, 3rd ed. OTexts.
• NIST/SEMATECH. e-Handbook: introduction to time series analysis.
• Cleveland, R. B. et al. (1990). STL: a seasonal-trend decomposition procedure based on Loess. Journal of Official Statistics, 6(1).