什么是移动平均？类型、公式和日常指标示例

什么是移动平均？

移动平均把序列里的每个点替换成最近 n 个点的平均值。它抹平每天的波动，让趋势更容易看出来：

SMAₜ = (xₜ + xₜ₋₁ + … + xₜ₋ₙ₊₁) / n

对按天统计的网站和产品数据，通常用 7 日窗口：每个平均值里正好有一个周一、一个周二……所以每周的周期就抵消了。

一个 7 日示例

两周的每日注册数（示例数字）和 7 日向后平均：

原始数据每周在 65 到 140 之间来回摆动，平均值说出了真实情况：周与周之间稳定增长约 5%。

简单、加权和指数移动平均

在上面的序列上用 α = 0.25 的 EMA，周六的下滑一天之内就能反映出来，而 7 日 SMA 几乎不动。这对告警有用，对汇报就没那么有用。

怎么选窗口

• 7 天：有每周周期的日数据。
• 28 天（四个完整周）：更平稳的月度视角，又没有自然月带来的噪声。
• 91 天（13 周）：看季度趋势。

窗口越长越平滑，但滞后越多。n 天的向后窗口大约滞后 (n − 1) / 2 天。居中窗口（前 3 天、后 3 天）没有滞后，但最后 3 天算不出来。

常见错误

• 直接平均比率。 三天的转化率分别是 5%、3%、4%（访客分别为 200、1,000、300），平均是 4.0%，但合并后的转化率是 (10 + 30 + 12) / 1,500 = 3.5%。应该在窗口内把分子、分母分别加总。
• 把最后一个点当作「现在」。 7 日向后平均里还包含上周的数据。
• 把真实事件也抹平了。 一天的故障会变成一个平缓的小坑，原始序列要保留可见。
• 用它掩盖小样本的噪声。 如果每天的数很小，直接改用按周统计。

在 TapCub 里

TapCub 的图表显示的是原始的按天（或按小时、周、月）数值；把粒度切到按周，不用计算就能得到类似的平滑效果。要画真正的 7 日移动平均，用数据报表里按天的表格，导出后先算转化数和访客数的滚动合计，再相除。想让告警自动处理每周周期，监控的「预测基线」和「异常检测」条件都会和同星期几比较。另见异常检测。

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