免费工具 T 检验计算器：t检验中的 t 值计算方法
两组数据的平均值差了一截，是真有差别，还是抽样碰巧？粘贴原始数据，或者只填每组的均值、标准差和人数，就能得到 t 值、P 值、差值的置信区间和效应量，每一步怎么算的都列在结果下面。
- 独立 / 配对 / 单样本
- 置信区间 + Cohen’s d
- 本地计算
先选检验类型，再填数据
两组是不同的人：选 Welch（默认、更稳妥）或 Student。同一批人测了两次：选配对。一组数和某个固定值比：选单样本。
两组独立样本时，Welch 不要求方差相等，一般优先用它。
手上有每个观测值就选原始数据；只有报表里的均值、标准差、样本量就选汇总统计。
每行一个数，或用空格、逗号、Tab 隔开；可以直接从 Excel 复制一列粘贴。
配对检验时顺序要和 A 组一一对应：A 的第 1 个和 B 的第 1 个是同一个人。
可以是负数。
样本标准差（分母 n − 1），不是标准误。
至少 2。
一般填 0，表示「没有差别」。单样本检验时填要比较的那个值。
决定置信区间，显著性水平 α = 1 − 置信水平。
结果
在 α = 0.05 下显著：如果两组其实没有差别，很少会出现这么大的差距。
t 值
3.834
差值 ÷ 标准误。
P 值（双尾）
0.0011
任一方向的差别。
自由度
18.95
P 值（单尾）
0.0006
只在事先定好方向时用。
差值 A − B
8.9167
标准误
2.3256
95% 置信区间
4.0482 ~ 13.785
差值（或均值）的区间。
Cohen’s d
1.57
大（≥ 0.8）
t(18.95) = 3.834, p = 0.0011, 95% CI [4.04819, 13.7851]可复制进报告或论文：t(自由度) = t 值，P 值，差值的置信区间。
各组概况
计算器从你的输入里读到的数。
| 组 | n | 均值 | 标准差 | 标准误 |
|---|---|---|---|---|
| A | 12 | 48.75 | 6.74368 | 1.94673 |
| B | 12 | 39.8333 | 4.40729 | 1.27228 |
计算过程
所选检验的公式，代入了你的数据。
| 步骤 | 计算 |
|---|---|
| 标准误 | SE = √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂) = √(6.74368²/12 + 4.40729²/12) = 2.32561 |
| t 值 | t = (x̄₁ − x̄₂ − Δ₀) ÷ SE = (48.75 − 39.8333 − 0) ÷ 2.32561 = 3.83412 |
| 自由度（Welch–Satterthwaite） | df = (s₁²/n₁ + s₂²/n₂)² ÷ [ (s₁²/n₁)²/(n₁−1) + (s₂²/n₂)²/(n₂−1) ] = 18.9469 |
| 双尾 P 值 | p = P(|T| ≥ 3.83412), df = 18.9469 → 0.00112386 |
| 95% 置信区间 | 8.91667 ± 2.09342 × 2.32561 = [4.04819, 13.7851] |
| Cohen’s d | d = (x̄₁ − x̄₂ − Δ₀) ÷ sₚ = 8.91667 ÷ 5.69656 = 1.56527 |
分享这组输入：数值写在链接的 # 后面，不会发到服务器。
https://tapcub.com/zh/tools/t-test-calculator
版本 v1.0更新于 更新记录
四个数，回答同一个问题
要回答的是「这个差别会不会只是抽样误差」。每个输出说明一部分，要放在一起看。
t 值
差值是标准误的几倍。示例里旧版比新版多用 8.92 秒，是标准误的 3.83 倍。|t| 越大，越难用偶然来解释。正负号只说明哪组更高。
P 值
假如两组均值其实相同，随机抽样得到至少这么大差距的概率。示例是 0.0011，约九百次里一次。小于 α（通常 0.05）就叫显著。它不是「两组相同的概率」。
置信区间
和数据相容的差值范围：4.05 到 13.79 秒。区间不包含 0，对应水平下就显著。区间宽窄说明差值估得准不准，这是 P 值看不出来的。
Cohen’s d
差值除以标准差，不受样本量影响。Cohen（1988）的粗略标准：0.2 小、0.5 中、0.8 大。样本上万时，很小的 d 也会显著，要再看它在业务上有没有意义。
显著不等于重要。下单快 0.3 秒可能非常显著，却不值得改版；小样本试点里效果很大但不显著，也值得正式做一次实验。
做三个选择，再看结论
输入时实时重算，可以切换不同检验看结论变不变。
-
1
选检验类型
两组是不同的人（A/B 测试、两批用户）选 Welch；同一批人前后各测一次（培训前后、改版前后的同一批门店）选配对；一组数据和目标值、行业公布值比选单样本。
-
2
填数据
把每组的数据粘进去，每行一个或空格隔开。只有报表里的汇总数？切到汇总统计，填均值、标准差和样本量。
-
3
P 值、区间、d 一起看
P 值说明差别是不是偶然，区间说明差别可能有多大，d 说明差别相对波动大不大。需要写报告就复制「报告写法」那一行。
t 值怎么算：差值 ÷ 标准误
所有 t 检验都是把观察到的差值除以它的标准误得到 t 值，再按对应自由度的 t 分布查 P 值。不同类型的区别只在标准误和自由度怎么算。
- Welch：两组各用自己的方差，自由度用 Welch–Satterthwaite 公式
- Student：两组合并成一个方差，自由度 = n₁ + n₂ − 2
- 配对、单样本：只有一列数（差值或原值），自由度 = n − 1
- 单尾 P = 双尾 P ÷ 2，前提是方向在看数据之前就定好了
- Cohen’s d：两组用合并标准差，配对用差值的标准差（d_z）
Welch t 检验（方差不等）
t = (x̄₁ − x̄₂) ÷ √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂)
df = (s₁²/n₁ + s₂²/n₂)² ÷ [ (s₁²/n₁)²/(n₁−1) + (s₂²/n₂)²/(n₂−1) ]
Student t 检验（合并方差）
t = (x̄₁ − x̄₂) ÷ [ sₚ √(1/n₁ + 1/n₂) ]
sₚ² = ((n₁−1)s₁² + (n₂−1)s₂²) ÷ (n₁ + n₂ − 2)
配对 / 单样本 t 检验
t = (d̄ − Δ₀) ÷ (s_d ÷ √n) 或 (x̄ − μ₀) ÷ (s ÷ √n)
df = n − 1
置信区间和效应量
差值 ± t* × 标准误 d = 差值 ÷ 标准差
t* 是 1 − 置信水平下的双尾临界值
新旧两版下单页，t 值一步步算
可用性测试里，12 位用户用旧版（A）完成下单，另外 12 位用新版（B），记录用时（秒）。两组是不同的人，所以用 Welch t 检验。
| 步骤 | A 组（旧版） | B 组（新版） | 合起来 |
|---|---|---|---|
| n、均值 | 12，48.75 秒 | 12，39.83 秒 | 差值 8.92 秒 |
| 样本标准差 | 6.74 | 4.41 | — |
| s² ÷ n | 3.790 | 1.619 | 合计 5.409 |
| 标准误 | — | — | √5.409 = 2.326 |
| t 值 | — | — | 8.92 ÷ 2.326 = 3.834 |
| Welch 自由度 | — | — | 18.95 |
| P 值（双尾） | — | — | 0.0011 |
| 95% 置信区间 | — | — | 4.05 到 13.79 秒 |
| Cohen’s d（合并标准差 5.70） | — | — | 1.57，大 |
同样的数据用 Student t 检验：自由度 22，P = 0.0009；错当成配对：P = 0.0036。两组独立时默认用 Welch。示例数据。
t 检验最容易错在哪
计算本身是固定的，出错多在选检验和准备数据。
配对数据当成独立样本
同一批用户改版前后的数据是配对的。按独立样本算，等于丢掉了「每个人和自己比」的信息，真实的差别常常被掩盖。
把标准误填进标准差
报表里常见的「± 标准误」不是标准差。计算器会自己除以 √n，填成标准误，结果会显得比实际显著得多。
默认用 Student t 检验
合并方差只在两组方差相等时才准。标准差和人数都不一样时可能错得很离谱；方差相等时 Welch 几乎没有损失。
对严重偏斜的数据做 t 检验
比如人均消费：大多数人是 0，少数人很高。样本小时 t 检验不可靠，要加大样本、做变换，或用 Mann–Whitney 这类非参数检验。
两组数据不用再手工导表
做 t 检验要有干净的分组和指标。在 TapCub 里两者都只定义一次，任何报表都能拿来对比。
t检验中的 t 值怎么算？
t 值 = 两组均值之差 ÷ 差值的标准误。先算每组的均值、标准差和样本量；Welch t 检验的标准误 = √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂)。用本页示例：标准误 = √(6.74²/12 + 4.41²/12) = 2.326，t = 8.92 ÷ 2.326 = 3.834，再按自由度从 t 分布查出 P 值。计算器下方的「计算过程」会用你的数据列出同样的步骤。
t检验计算公式有哪几种？
公式都是「差值 ÷ 标准误」，区别在标准误和自由度。独立样本 Welch：t = (x̄₁ − x̄₂) ÷ √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂)，自由度用 Welch–Satterthwaite 公式；独立样本 Student：标准误 = sₚ√(1/n₁ + 1/n₂)，合并方差 sₚ² = ((n₁ − 1)s₁² + (n₂ − 1)s₂²) ÷ (n₁ + n₂ − 2)，自由度 n₁ + n₂ − 2；配对和单样本：t = (d̄ − μ₀) ÷ (s ÷ √n)，自由度 n − 1。
t 检验是什么？
t 检验用来判断两个平均值的差别是否大于抽样误差通常能造成的差别。做法是把差值除以标准误得到 t 值，再按自由度从 t 分布查出 P 值。它适合比较测量值的平均数；比较人数、是否转化这类计数，要用卡方检验。
Welch 和 Student 选哪个？
没有特别理由认定两组方差相等，就用 Welch。方差真的相等时两者结果几乎一样；方差不等、尤其是人数少的那组标准差更大时，Student 可能错得很多。R 等统计软件现在默认就是 Welch。SPSS 会同时给出两行结果（「假定等方差」和「不假定等方差」），读第二行即可。
什么时候用配对 t 检验？
一组里的每个值在另一组都有固定的对应：同一个用户改版前后、同一家门店活动前后、同一位顾客给两个方案打分。两列数据要按同样的顺序填。两组是不同的人，就用独立样本（Welch）。
单尾和双尾有什么区别？
双尾检验关心任一方向的差别，单尾只关心一个方向，单尾 P 值是双尾的一半。只有在收集数据前就定好方向、并且反方向的差别也会当作「没效果」处理时，才用单尾。
数据不是正态分布还能用 t 检验吗？
多数情况下可以。t 检验要求的是均值近似正态，每组大约 30 个以上时，按中心极限定理大多数数据都满足。样本小、数据又严重偏斜（消费金额、长尾的停留时长）时，考虑做对数变换或用非参数检验。
样本量要多大？
要大到能检测出你在乎的最小差别，并且要在实验开始前算好。比较转化率可以用A/B 测试样本量计算器。看到 P 刚好低于 0.05 就停止实验，会大大增加假阳性。