免费工具 卡方检验计算器：2×2 列联表卡方检验计算公式
不同渠道的下单率真的不一样吗？一周五天的咨询量真的平均吗？把人数填进表格或直接从 Excel 粘贴，马上得到卡方值、P 值、每一格的期望频数和效应量；表格太稀、结果靠不住时也会提醒你。
- 独立性检验和拟合优度检验
- 期望频数 < 5 时提醒
- 本地计算
填入频数
每一格是人数、会话数或订单数这样的计数，不能填百分比或平均值。行名、列名可以改，结果表会更好读。
独立性检验：两个分类变量有没有关系？拟合优度检验：实际频数是否符合预期比例？
| 合计 | |||
|---|---|---|---|
| 1,200 | |||
| 900 | |||
| 900 | |||
| 合计 | 205 | 2,795 | 3,000 |
小技巧：在 Excel、WPS 里选中一块单元格复制，粘贴到任意格子即可，表格会自动调整大小；第一行或第一列是文字时会当作行名、列名。
在 α = 0.05 下显著（P = 0.0010）：两个变量有关联，残差大的格子就是差异所在。
卡方值 χ²
13.779
P 值
0.0010
自由度
2
总频数 N
3,000
临界值（α = 0.05）
5.991
χ² 大于它即显著。
Cramér’s V
0.068
0 = 无关联，1 = 完全关联。
实际频数、期望频数和残差
每格依次是：实际频数、期望频数（两变量无关或符合预期比例时应有的数）、标准化残差（独立性检验用调整后残差）。|残差| ≥ 1.96 的格子是造成差异的主要来源；期望频数小于 5 会标出。
| 下单 | 未下单 | |
|---|---|---|
| 百度搜索 | 96期望 82残差 2.07 | 1,104期望 1,118残差 −2.07 |
| 微信 | 71期望 61.5残差 1.50 | 829期望 838.5残差 −1.50 |
| 抖音 | 38期望 61.5残差 −3.71 | 862期望 838.5残差 3.71 |
χ²(2, N = 3000) = 13.78, p = 0.001, Cramér's V = 0.068分享这组输入：数值写在链接的 # 后面，不会发到服务器。
https://tapcub.com/zh/tools/chi-square-calculator
版本 v1.0更新于 更新记录
有没有关系？差在哪里？
示例要回答的是：下单率和流量渠道有没有关系。百度搜索 8.0%，微信 7.9%，抖音 4.2%。
卡方值和 P 值
卡方值把每一格实际频数和「渠道与下单无关」时的期望频数之差加总起来。这里 χ² = 13.78，自由度 2，P = 0.0010：只靠偶然很难出现这么大的差距。但卡方检验本身不说明是哪个渠道不同。
期望频数
如果下单和渠道无关，每个渠道都应该有 6.83%（3000 人里 205 人）下单：百度 82 人、微信 61.5 人、抖音 61.5 人。每一格的期望频数都应 ≥ 5，P 值才可靠；不满足时计算器会提醒。
标准化残差
说明是哪几格造成了差异。抖音实际 38 单、期望 61.5 单，残差 −3.71；百度实际 96 单、期望 82 单，残差 +2.07。绝对值超过 1.96 的格子就是关联所在。
Cramér’s V
0 到 1 的效应量，不受样本量影响。这里 0.068，虽然显著，关联其实很弱。样本成千上万时几乎什么差别都会显著，行动前先看 V。
卡方检验只说明有关联，不说明因果。抖音用户下单少，可能和人群、落地页、访问时段都有关系，要继续拆分再下结论。
建好表，再看每一格
输入时实时更新。用按钮增删行列，最大 6 × 6。
-
1
选检验类型
同一批人身上的两个分类变量（渠道 × 是否下单、套餐 × 是否流失）用独立性检验；一个变量和已知或计划的比例比（实验分流比例、各工作日占比）用拟合优度检验。
-
2
填写或粘贴频数
在格子里输入人数，或从表格软件粘贴一整块。每个人只能出现在一个格子里。改好行名、列名，残差表会更清楚。
-
3
先看提醒，再看残差
有期望频数小于 5 时按提示处理。结果显著时，看标准化残差就知道哪几格比预期高、哪几格比预期低。
实际减期望，平方后除以期望
每一格的期望频数是只根据行合计、列合计推算出来的数。卡方值把每格（实际 − 期望）² ÷ 期望加起来，再按对应自由度的卡方分布查 P 值。
- 期望频数 = 行合计 × 列合计 ÷ 总数（独立性检验）；N × 期望占比（拟合优度检验）
- 自由度 = (行数 − 1) × (列数 − 1)；拟合优度检验为类别数 − 1
- Yates 校正：每格 |实际 − 期望| 先减 0.5 再平方（只用于 2×2，减的量不超过 |实际 − 期望|）
- Fisher 精确检验：把至少同样极端的所有表的超几何概率加起来，不做近似
- 经验规则（Cochran）：期望频数都 ≥ 1，且小于 5 的格子不超过 20%
卡方值
χ² = Σ (实际 − 期望)² ÷ 期望，期望 = 行合计 × 列合计 ÷ N
示例：χ² = 13.78，自由度 = (3 − 1) × (2 − 1) = 2，P = 0.0010
2×2 列联表卡方检验计算公式
χ² = N(ad − bc)² ÷ [(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)]
Yates 校正：把 (ad − bc)² 换成 (|ad − bc| − N/2)²
效应量和残差
V = √( χ² ÷ (N × (min(行, 列) − 1)) ) 残差 = (实际 − 期望) ÷ √(期望 × (1 − 行合计/N)(1 − 列合计/N))
2×2 表的 V 等于 |φ|
用 2×2 列联表检验一次 A/B 实验
A 版 400 个访客里 42 人下单，B 版 400 人里 63 人。行是版本，列是下单 / 未下单。总数 N = 800，共 105 单，所以每个版本的期望下单数 = 105 × 400 ÷ 800 = 52.5。
| 格子 | 实际频数 | 期望频数 | (实际 − 期望)² ÷ 期望 |
|---|---|---|---|
| A · 下单 | 42 | 52.5 | 2.100 |
| A · 未下单 | 358 | 347.5 | 0.317 |
| B · 下单 | 63 | 52.5 | 2.100 |
| B · 未下单 | 337 | 347.5 | 0.317 |
| χ²（自由度 1） | 4.835，P = 0.0279 | ||
| Yates 校正后 | 4.385，P = 0.0363 | ||
| Fisher 精确检验 | P = 0.0359 |
用简便公式：800 × (42 × 337 − 358 × 63)² ÷ (400 × 400 × 105 × 695) = 4.835。这里三种方法在 α = 0.05 下结论一致。换成 8 / 2 对 3 / 7 这样的小表，普通卡方 P = 0.025，Yates（0.072）和 Fisher（0.070）都不显著。示例数据。
卡方检验常见的几种错用
卡方检验简单又稳健，前提是表格建对了。
填百分比而不是人数
8.0% 和 92.0% 看着像数据，却没有样本量。卡方值取决于频数：96 / 1104 和 8 / 92 的百分比一样，P 值却差得很远。
同一个人算了两次
每个观测只能落在一个格子里。回访用户的多次浏览、多选题的多个选项，都会破坏检验要求的独立性。
不管期望频数太小
期望频数小于 5 时卡方分布近似很差，P 值可能被严重低估。合并类别、增加样本，或改用 Fisher 精确检验。
把显著当成关联强
样本很大时，再小的差别也会显著。看 Cramér’s V 和残差，判断关联是否大到值得行动。
列联表的频数，已经替你数好了
产品分析里的卡方问题，大多是「不同人群的转化率有没有差别」。TapCub 按步骤、按人群统计人数，表格直接就能读。
卡方检验是用来做什么的？
判断一张频数表里的分布是不是偶然造成的。独立性检验看两个分类变量有没有关系（如渠道和是否下单），拟合优度检验看一个变量是否符合预期比例（如实验分流是否 50:50）。P 值小，说明实际频数和「无关」或「符合预期」时的频数差得太远。
2×2 列联表卡方检验计算公式是什么？
把四格记为 a、b、c、d，N 为总数：χ² = N(ad − bc)² ÷ [(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)]，自由度为 1。也可以按定义算：每格期望 = 行合计 × 列合计 ÷ N，再把 (实际 − 期望)² ÷ 期望 加起来。42 / 358 对 63 / 337：χ² = 4.835，P = 0.028。
什么时候用 Yates 校正或 Fisher 精确检验？
两者都用于小样本的 2×2 表。Yates 校正让卡方检验更保守；Fisher 精确检验不做近似，有期望频数小于 5 时更稳妥。样本大时三种方法结论几乎一样。教材常见的规则是：N ≥ 40 且期望频数都 ≥ 5 用普通卡方；N ≥ 40 但有期望频数在 1 到 5 之间用校正；N < 40 或有期望频数 < 1 用 Fisher。
期望频数小于 5 怎么办？
常用规则（Cochran，1954）允许不超过 20% 的格子期望频数小于 5，且不能有小于 1 的。超过了就合并稀疏的类别、增加样本，或改用精确检验。计算器会数出这样的格子并提醒。
自由度怎么算？
列联表：(行数 − 1) × (列数 − 1)，2×2 表是 1，3×2 表是 2。拟合优度检验：类别数 − 1。自由度决定用哪一条卡方分布来查 P 值。
卡方检验和 t 检验有什么区别？
卡方检验比较的是分类的频数（下没下单、选了哪个套餐）；t 检验比较的是测量值的平均数（客单价、停留时长）。转化率 A/B 实验既可以对 2×2 表做卡方检验，也可以做双比例 z 检验，不加校正时两者 P 值相同。
SPSS 里的卡方检验结果怎么对应？
SPSS「交叉表」的卡方检验结果里，Pearson 卡方（Pearson Chi-Square）就是本计算器的 χ²；连续性校正（Continuity Correction，只对 2×2 表输出）对应 Yates 校正；Fisher 精确检验（Fisher’s Exact Test）的双侧值对应本页的 Fisher P。同一张表，数值应当一致。