免费工具 问卷样本量计算器（附样本量计算公式）
问卷要回收多少份，结果里的百分比才有参考价值？先定你能接受的误差范围和置信水平；总体不大时填上总人数，再填预计回收率，就能知道要发出多少份问卷。
- 回收份数和发放份数
- 有限总体校正
- 本地计算
结果要准到什么程度？
误差范围就是你能接受的「正负几个百分点」。总体很大或不知道有多少人，就留空。
填 5 或 5% 表示 ±5 个百分点。误差越小样本越大：误差减半，样本大约变成 4 倍。
一般用 95%。
某个关键问题上，预计有多大比例的人会选某个答案。拿不准就保持 50%，算出的样本最大、最稳妥。
可以调查的总人数：会员数、员工数、门店数等，支持「2万」写法。人数很多就留空。
发出的问卷里预计有多少比例会填完，参考你以往的调研。用来算发放份数。
至少回收
377
有效问卷份数，已做有限总体校正。
需要发出
1,508
回收份数 ÷ 回收率。
总体很大时
385
不做有限总体校正的样本量。
z 值
1.960
对应所选置信水平。
不同误差范围需要的样本量
预期比例和总体不变；当前误差范围已标出。
| 误差范围 | 90% 置信 | 95% 置信 | 99% 置信 |
|---|---|---|---|
| ±1% | 5,055 | 6,489 | 9,068 |
| ±2% | 1,560 | 2,144 | 3,435 |
| ±3% | 725 | 1,014 | 1,688 |
| ±4% | 415 | 583 | 986 |
| ±5% | 267 | 377 | 643 |
| ±7% | 138 | 195 | 333 |
| ±10% | 68 | 96 | 165 |
计算过程
| 步骤 | 计算 |
|---|---|
| 95% 置信水平的 z 值 | z = 1.9600 |
| 总体很大时的样本量（Cochran 公式） | n₀ = z² × p(1 − p) ÷ e² = 1.9600² × 0.5 × 0.5 ÷ 0.05² = 384.146 |
| 有限总体校正 | n = n₀ ÷ (1 + (n₀ − 1) ÷ N) = 384.146 ÷ (1 + 383.146 ÷ 20000) = 376.925 |
| 向上取整 | ⌈376.925⌉ = 377 |
| 按回收率算发放份数 | 377 ÷ 25% = 1508 → 1508 |
分享这组输入：数值写在链接的 # 后面，不会发到服务器。
https://tapcub.com/zh/tools/survey-sample-size-calculator
版本 v1.0更新于 更新记录
这个数能保证什么，不能保证什么
示例：2 万名会员里随机回收 377 份有效问卷，在 95% 置信水平下误差约 ±5 个百分点。
至少回收
随机抽取的 377 名会员填完问卷、62% 表示满意，那么 2 万名会员里满意的真实比例很可能在 57% 到 67% 之间。只算有效问卷，关键题没答的不算。
需要发出
回收率 25% 时要发出 1,508 份。回收率请用你自己以往同类调研的数据；没有的话先做一次小范围试发。计算器不预设任何行业回收率。
总体很大时
不做有限总体校正是 385 份。总体人数的影响比很多人想的小：1 万人和 1000 万人都只需要 370 到 385 份左右。只有样本占总体的比例不小时，校正才有明显作用。
误差范围对照表
能看出精度的代价：误差从 ±5% 收紧到 ±3%，样本从 377 份涨到 1,014 份；±1% 要 6,489 份。选一个足以支撑决策的、尽量宽的误差范围。
公式只处理随机抽样误差。如果填问卷的人和不填的人本来就不一样（无应答偏差），样本再大也只是更精确地得到一个偏了的结果。
四个输入，两个结果
除了误差范围，其它输入都有合理的默认值。
-
1
定误差范围
内部满意度、会员调研常用 ±5%，对外发布的民意调查常见 ±3%。想想你要分辨的最小差别：两个选项可能只差 4 个百分点，±5% 就不够。
-
2
置信水平 95%、预期比例 50%
只有以前的调查已经说明答案远离 50%（比如在 10% 左右）时，才改预期比例。
-
3
填总体和回收率
总体只有几千人或更少时填上总人数。填上一次的回收率，就能算出要发多少份；再看对照表，评估收紧误差要多花多少样本。
Cochran 公式加有限总体校正
估计一个比例所需的样本量，是把误差范围公式反过来解出 n。总体较小时，每多回收一份就消除了更大份额的不确定性，所以结果要按总体人数往下校正。
- z 值：90% 为 1.645，95% 为 1.960，99% 为 2.576
- p(1 − p) 在 p = 50% 时最大，所以 50% 算出的样本最保守
- 样本超过总体约 5% 时，有限总体校正才有明显作用
- 结果一律向上取整
- 与 Raosoft、SurveyMonkey 的公式相同：95%、±5% 时总体很大为 385，1 万人为 370，1000 人为 278
总体很大时（Cochran 公式）
n₀ = z² × p(1 − p) ÷ e²
95%、±5%、p = 50%：1.96² × 0.25 ÷ 0.05² = 384.15 → 385
有限总体校正
n = n₀ ÷ (1 + (n₀ − 1) ÷ N)
N = 20,000：384.15 ÷ (1 + 383.15 ÷ 20,000) = 376.93 → 377
发放份数
发放份数 = n ÷ 回收率
377 ÷ 25% = 1,508
总体人数对样本量的影响
95% 置信水平、预期比例 50% 时，不同总体人数需要的回收份数。总体超过几千人后，人数几乎不再影响结果。
| 总体人数 | 误差 ±5% | 误差 ±3% |
|---|---|---|
| 100 | 80 | 92 |
| 500 | 218 | 341 |
| 1,000 | 278 | 517 |
| 5,000 | 357 | 880 |
| 10,000 | 370 | 965 |
| 20,000 | 377 | 1,014 |
| 100,000 | 383 | 1,056 |
| 很大 | 385 | 1,068 |
按上面的公式计算（z = 1.95996）。100 人的部门要做到 ±5%，需要 80 人填答，接近全员调查。示例数值。
样本够了，结果为什么还会偏
计算器保证算术正确，下面这些判断要你自己做。
按总样本规划，却按小组出结论
要分城市、分会员等级出结果，每个小组都要有足够样本。总共 385 份，拆到只有 60 人的小组，误差约 ±13%。
把发放份数当成回收份数
公式算的是有效回收。发出 385 份、回收率 20%，最后只有约 77 份。
以为样本大就没有偏差
自愿填答的样本（朋友圈转发的问卷链接、只有活跃用户才看得到的弹窗）不是随机样本。样本越大只是越精确，不会越有代表性。
故意把预期比例填小来压样本量
把 50% 改成 10%，样本从 385 降到 139；可真实比例如果接近 50%，误差会变成约 ±8%，而不是 ±5%。
调查之前，先弄清总体是谁
总体就是你想了解的那群人。在 TapCub 里，这群人可以定义成一个实时计算人数的人群，并且可以在网站上触达。
问卷需要回收多少份？
95% 置信水平、误差 ±5% 时，总体很大约需 385 份有效问卷；总体小则更少（1000 人约 278 份，1 万人约 370 份）。误差 ±3% 约需 1,068 份。要按小组分析，每个小组都要单独够数。
样本量计算公式是什么？
n₀ = z² × p(1 − p) ÷ e²，z 在 95% 置信水平时取 1.96，p 是预期比例（不知道就取 0.5），e 是误差范围（小数）。总体为 N 时再做有限总体校正：n = n₀ ÷ (1 + (n₀ − 1) ÷ N)，最后向上取整。
总体人数对样本量影响大吗？
比想象的小。总体超过几千人后，样本量几乎不变：±5% 时 1 万人要 370 份，100 万人要 384 份。只有总体很小时影响明显，比如 100 人的部门要 80 份。
为什么预期比例默认 50%？
p(1 − p) 在 50% 时最大，算出的样本最大，能保证问卷里每一道题的误差都不超过设定值。只有在以往数据已经说明答案远离 50% 时才改。
回收率怎么考虑？
用需要回收的份数除以预计回收率。回收 377 份、回收率 25%，就要发 1,508 份。回收率请参考同一批人以往调研的实际数据：回收份数 ÷ 实际发出（推送、短信、邮件）的人数。不同渠道、不同关系的回收率差别很大，不要套用别人的数字。
和 A/B 测试的样本量计算一样吗？
不一样。这里算的是以给定精度估计一个比例所需的样本；A/B 测试要的是以给定把握检测出两组之间的差别，通常需要更多样本，请用 A/B 测试样本量计算器。
置信水平选多少？
多数调查和民调用 95%。90% 可以少约 30% 的样本（271 份对 385 份），但出错的概率更高；99% 要多约 70%（664 份）。