抽样偏差：类型、示例，以及怎么在统计数据里发现它

什么是抽样偏差？

抽样偏差（Sampling Bias）是指收集样本的方式让总体里某些成员更容易或更不容易被抽到，于是样本不能代表总体。用这个样本算出的任何估计（平均数、比率、占比）都会系统性地偏离，而且用同样的方式收集再多数据也纠正不了。

最后这一点是偏差和噪声的区别。随机抽样误差随样本增大而缩小，抽样偏差不会。5 万个自愿回答的人组成的调查，仍然只是「愿意回答的人」的调查。

抽样偏差和选择偏差

两个词有重叠，常被混用。一个有用的区分：

• 抽样偏差关心谁进了数据：样本不能反映你想描述的总体，影响的是外部效度（结论能不能推广）。
• 选择偏差范围更广，还包括比较的各组是怎么分出来的，比如主动开启某个功能的用户本来就和其他用户不同，影响的是内部效度（比较是否公平）。

常见的抽样偏差类型

计算示例：依赖同意的统计

假设一个网站只统计接受了 Cookie 横幅的访客（示例数据）：

• 55% 的访客接受，转化率 3.5%。
• 45% 拒绝，转化率 1.8%。
• 全部访客的真实转化率 = 0.55 × 3.5% + 0.45 × 1.8% = 2.74%。
• 看板只看得到接受的人，显示 3.5%，高了约 28%。

再看接受率变化。如果新横幅把接受率降到 40%，两组各自的转化率不变，真实转化率降到 2.48%，看板仍显示 3.5%。偏差从数据内部看不出来，因为被排除的访客本来就不在数据里。

网站和 App 统计里的抽样偏差来源

• 脚本和追踪屏蔽。 广告屏蔽器和隐私浏览器会拦掉很多统计脚本，不同受众的屏蔽比例差别很大：开发者和游戏玩家远高于普通消费者。见广告屏蔽器会拦截 TapCub 吗。
• 依赖同意的统计。 统计要等用户同意才开始时，只统计到同意的人，而他们和拒绝的人不一样。
• Cookie 过期和清除。 标识被清掉的回访用户会被算成新访客，新老访客比例因此偏掉。
• 只分析登录用户。 只看登录用户的产品分析，排除了所有没注册的人。
• 抽样报表。 对长时间范围抽样的工具，可能高估或低估小分群，见数据抽样。
• 机器人。 没过滤的自动化流量，引入了一个你本不想测量的人群。

怎么发现抽样偏差

1. 和独立来源对比。 服务器日志、支付记录或 CRM 的计数，趋势应该和统计数据大致一致；差距越拉越大，说明覆盖在变。
2. 检查样本构成。 把样本里的设备、国家、套餐构成，和你对整体的了解对比。
3. 盯住覆盖率的变化。 会话数突然阶梯式变化而订单数没变，通常是统计覆盖变了，不是需求变了。
4. 想想谁不在数据里。 哪些访客记录不到？他们的行为可能不一样吗？

怎么减少抽样偏差

• 尽量不依赖可选的存储来计数。 不需要 Cookie 的计数不受横幅接受率影响，见无 Cookie 统计。
• 关键业务事件从服务端发送（订单、注册），浏览器屏蔽脚本时也能记录。
• 知道总体构成时，用分层或加权估计，见分层抽样。
• 问卷和访谈随机抽样，不要只找最容易联系的人。
• 写清总体是谁。 「同意统计的电脑端访客的转化率」是诚实的说法，只写「转化率」不是。

在 TapCub 里

TapCub 网站统计默认是匿名统计，不写 Cookie 也不写本地存储，所以访问计数不取决于访客是否接受 Cookie 横幅（需要等待同意的地区预设除外）。通过 API 从服务端发送的事件不受浏览器屏蔽影响。已知的自动化流量在进入报表前就被过滤。报表用全部采集到的事件，不做抽样。这些都消除不了完全屏蔽脚本的那部分人带来的偏差，可以和服务端的订单数对比，估计这个缺口有多大。

参考资料

• Wikipedia. Sampling bias.
• Lane, D. M. et al. Online Statistics Education: sampling bias. Rice University.
• Pew Research Center. U.S. surveys: frequently asked questions.